source: trunk/sys/libm/e_j1.c @ 143

Last change on this file since 143 was 1, checked in by alain, 8 years ago

First import
File size: 15.7 KB
RevLine 
[1]1
2/* @(#)e_j1.c 5.1 93/09/24 */
3/*
4 * ====================================================
5 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
6 *
7 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
8 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
9 * software is freely granted, provided that this notice
10 * is preserved.
11 * ====================================================
12 */
13
14/* __ieee754_j1(x), __ieee754_y1(x)
15 * Bessel function of the first and second kinds of order zero.
16 * Method -- j1(x):
17 *      1. For tiny x, we use j1(x) = x/2 - x^3/16 + x^5/384 - ...
18 *      2. Reduce x to |x| since j1(x)=-j1(-x),  and
19 *         for x in (0,2)
20 *              j1(x) = x/2 + x*z*R0/S0,  where z = x*x;
21 *         (precision:  |j1/x - 1/2 - R0/S0 |<2**-61.51 )
22 *         for x in (2,inf)
23 *              j1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*cos(x1)-q1(x)*sin(x1))
24 *              y1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*sin(x1)+q1(x)*cos(x1))
25 *         where x1 = x-3*pi/4. It is better to compute sin(x1),cos(x1)
26 *         as follow:
27 *              cos(x1) =  cos(x)cos(3pi/4)+sin(x)sin(3pi/4)
28 *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
29 *              sin(x1) =  sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
30 *                      = -1/sqrt(2) * (sin(x) + cos(x))
31 *         (To avoid cancellation, use
32 *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
33 *          to compute the worse one.)
34 *         
35 *      3 Special cases
36 *              j1(nan)= nan
37 *              j1(0) = 0
38 *              j1(inf) = 0
39 *             
40 * Method -- y1(x):
41 *      1. screen out x<=0 cases: y1(0)=-inf, y1(x<0)=NaN
42 *      2. For x<2.
43 *         Since
44 *              y1(x) = 2/pi*(j1(x)*(ln(x/2)+Euler)-1/x-x/2+5/64*x^3-...)
45 *         therefore y1(x)-2/pi*j1(x)*ln(x)-1/x is an odd function.
46 *         We use the following function to approximate y1,
47 *              y1(x) = x*U(z)/V(z) + (2/pi)*(j1(x)*ln(x)-1/x), z= x^2
48 *         where for x in [0,2] (abs err less than 2**-65.89)
49 *              U(z) = U0[0] + U0[1]*z + ... + U0[4]*z^4
50 *              V(z) = 1  + v0[0]*z + ... + v0[4]*z^5
51 *         Note: For tiny x, 1/x dominate y1 and hence
52 *              y1(tiny) = -2/pi/tiny, (choose tiny<2**-54)
53 *      3. For x>=2.
54 *              y1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*sin(x1)+q1(x)*cos(x1))
55 *         where x1 = x-3*pi/4. It is better to compute sin(x1),cos(x1)
56 *         by method mentioned above.
57 */
58
59#include <libm/fdlibm.h>
60
61#ifdef __STDC__
62static double pone(double), qone(double);
63#else
64static double pone(), qone();
65#endif
66
67#ifdef __STDC__
68static const double 
69#else
70static double 
71#endif
72huge    = 1e300,
73one     = 1.0,
74invsqrtpi=  5.64189583547756279280e-01, /* 0x3FE20DD7, 0x50429B6D */
75tpi      =  6.36619772367581382433e-01, /* 0x3FE45F30, 0x6DC9C883 */
76        /* R0/S0 on [0,2] */
77r00  = -6.25000000000000000000e-02, /* 0xBFB00000, 0x00000000 */
78r01  =  1.40705666955189706048e-03, /* 0x3F570D9F, 0x98472C61 */
79r02  = -1.59955631084035597520e-05, /* 0xBEF0C5C6, 0xBA169668 */
80r03  =  4.96727999609584448412e-08, /* 0x3E6AAAFA, 0x46CA0BD9 */
81s01  =  1.91537599538363460805e-02, /* 0x3F939D0B, 0x12637E53 */
82s02  =  1.85946785588630915560e-04, /* 0x3F285F56, 0xB9CDF664 */
83s03  =  1.17718464042623683263e-06, /* 0x3EB3BFF8, 0x333F8498 */
84s04  =  5.04636257076217042715e-09, /* 0x3E35AC88, 0xC97DFF2C */
85s05  =  1.23542274426137913908e-11; /* 0x3DAB2ACF, 0xCFB97ED8 */
86
87static double zero    = 0.0;
88
89#ifdef __STDC__
90        double __ieee754_j1(double x) 
91#else
92        double __ieee754_j1(x) 
93        double x;
94#endif
95{
96        double z, s,c,ss,cc,r,u,v,y;
97        int n0,hx,ix;
98
99        n0 = ((*(int*)&one)>>29)^1;
100        hx = *(n0+(int*)&x);
101        ix = hx&0x7fffffff;
102        if(ix>=0x7ff00000) return one/x;
103        y = fabs(x);
104        if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
105                s = sin(y);
106                c = cos(y);
107                ss = -s-c;
108                cc = s-c;
109                if(ix<0x7fe00000) {  /* make sure y+y not overflow */
110                    z = cos(y+y);
111                    if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
112                    else            ss = z/cc;
113                }
114        /*
115         * j1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*cc - Q(1,x)*ss) / sqrt(x)
116         * y1(x) = 1/sqrt(pi) * (P(1,x)*ss + Q(1,x)*cc) / sqrt(x)
117         */
118                if(ix>0x48000000) z = (invsqrtpi*cc)/sqrt(y);
119                else {
120                    u = pone(y); v = qone(y);
121                    z = invsqrtpi*(u*cc-v*ss)/sqrt(y);
122                }
123                if(hx<0) return -z;
124                else     return  z;
125        }
126        if(ix<0x3e400000) {     /* |x|<2**-27 */
127            if(huge+x>one) return 0.5*x;/* inexact if x!=0 necessary */
128        }
129        z = x*x;
130        r =  z*(r00+z*(r01+z*(r02+z*r03)));
131        s =  one+z*(s01+z*(s02+z*(s03+z*(s04+z*s05))));
132        r *= x;
133        return(x*0.5+r/s);
134}
135
136#ifdef __STDC__
137static const double U0[5] = {
138#else
139static double U0[5] = {
140#endif
141 -1.96057090646238940668e-01, /* 0xBFC91866, 0x143CBC8A */
142  5.04438716639811282616e-02, /* 0x3FA9D3C7, 0x76292CD1 */
143 -1.91256895875763547298e-03, /* 0xBF5F55E5, 0x4844F50F */
144  2.35252600561610495928e-05, /* 0x3EF8AB03, 0x8FA6B88E */
145 -9.19099158039878874504e-08, /* 0xBE78AC00, 0x569105B8 */
146};
147#ifdef __STDC__
148static const double V0[5] = {
149#else
150static double V0[5] = {
151#endif
152  1.99167318236649903973e-02, /* 0x3F94650D, 0x3F4DA9F0 */
153  2.02552581025135171496e-04, /* 0x3F2A8C89, 0x6C257764 */
154  1.35608801097516229404e-06, /* 0x3EB6C05A, 0x894E8CA6 */
155  6.22741452364621501295e-09, /* 0x3E3ABF1D, 0x5BA69A86 */
156  1.66559246207992079114e-11, /* 0x3DB25039, 0xDACA772A */
157};
158
159#ifdef __STDC__
160        double __ieee754_y1(double x) 
161#else
162        double __ieee754_y1(x) 
163        double x;
164#endif
165{
166        double z, s,c,ss,cc,u,v;
167        int n0,hx,ix,lx;
168
169        n0 = 1^((*(int*)&one)>>29);
170        hx = *(n0+(int*)&x);
171        ix = 0x7fffffff&hx;
172        lx = *(1-n0+(int*)&x);
173    /* if Y1(NaN) is NaN, Y1(-inf) is NaN, Y1(inf) is 0 */
174        if(ix>=0x7ff00000) return  one/(x+x*x); 
175        if((ix|lx)==0) return -one/zero;
176        if(hx<0) return zero/zero;
177        if(ix >= 0x40000000) {  /* |x| >= 2.0 */
178                s = sin(x);
179                c = cos(x);
180                ss = -s-c;
181                cc = s-c;
182                if(ix<0x7fe00000) {  /* make sure x+x not overflow */
183                    z = cos(x+x);
184                    if ((s*c)>zero) cc = z/ss;
185                    else            ss = z/cc;
186                }
187        /* y1(x) = sqrt(2/(pi*x))*(p1(x)*sin(x0)+q1(x)*cos(x0))
188         * where x0 = x-3pi/4
189         *      Better formula:
190         *              cos(x0) = cos(x)cos(3pi/4)+sin(x)sin(3pi/4)
191         *                      =  1/sqrt(2) * (sin(x) - cos(x))
192         *              sin(x0) = sin(x)cos(3pi/4)-cos(x)sin(3pi/4)
193         *                      = -1/sqrt(2) * (cos(x) + sin(x))
194         * To avoid cancellation, use
195         *              sin(x) +- cos(x) = -cos(2x)/(sin(x) -+ cos(x))
196         * to compute the worse one.
197         */
198                if(ix>0x48000000) z = (invsqrtpi*ss)/sqrt(x);
199                else {
200                    u = pone(x); v = qone(x);
201                    z = invsqrtpi*(u*ss+v*cc)/sqrt(x);
202                }
203                return z;
204        } 
205        if(ix<=0x3c900000) {    /* x < 2**-54 */
206            return(-tpi/x);
207        } 
208        z = x*x;
209        u = U0[0]+z*(U0[1]+z*(U0[2]+z*(U0[3]+z*U0[4])));
210        v = one+z*(V0[0]+z*(V0[1]+z*(V0[2]+z*(V0[3]+z*V0[4]))));
211        return(x*(u/v) + tpi*(__ieee754_j1(x)*__ieee754_log(x)-one/x));
212}
213
214/* For x >= 8, the asymptotic expansions of pone is
215 *      1 + 15/128 s^2 - 4725/2^15 s^4 - ...,   where s = 1/x.
216 * We approximate pone by
217 *      pone(x) = 1 + (R/S)
218 * where  R = pr0 + pr1*s^2 + pr2*s^4 + ... + pr5*s^10
219 *        S = 1 + ps0*s^2 + ... + ps4*s^10
220 * and
221 *      | pone(x)-1-R/S | <= 2  ** ( -60.06)
222 */
223
224#ifdef __STDC__
225static const double pr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
226#else
227static double pr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
228#endif
229  0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
230  1.17187499999988647970e-01, /* 0x3FBDFFFF, 0xFFFFFCCE */
231  1.32394806593073575129e+01, /* 0x402A7A9D, 0x357F7FCE */
232  4.12051854307378562225e+02, /* 0x4079C0D4, 0x652EA590 */
233  3.87474538913960532227e+03, /* 0x40AE457D, 0xA3A532CC */
234  7.91447954031891731574e+03, /* 0x40BEEA7A, 0xC32782DD */
235};
236#ifdef __STDC__
237static const double ps8[5] = {
238#else
239static double ps8[5] = {
240#endif
241  1.14207370375678408436e+02, /* 0x405C8D45, 0x8E656CAC */
242  3.65093083420853463394e+03, /* 0x40AC85DC, 0x964D274F */
243  3.69562060269033463555e+04, /* 0x40E20B86, 0x97C5BB7F */
244  9.76027935934950801311e+04, /* 0x40F7D42C, 0xB28F17BB */
245  3.08042720627888811578e+04, /* 0x40DE1511, 0x697A0B2D */
246};
247
248#ifdef __STDC__
249static const double pr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
250#else
251static double pr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
252#endif
253  1.31990519556243522749e-11, /* 0x3DAD0667, 0xDAE1CA7D */
254  1.17187493190614097638e-01, /* 0x3FBDFFFF, 0xE2C10043 */
255  6.80275127868432871736e+00, /* 0x401B3604, 0x6E6315E3 */
256  1.08308182990189109773e+02, /* 0x405B13B9, 0x452602ED */
257  5.17636139533199752805e+02, /* 0x40802D16, 0xD052D649 */
258  5.28715201363337541807e+02, /* 0x408085B8, 0xBB7E0CB7 */
259};
260#ifdef __STDC__
261static const double ps5[5] = {
262#else
263static double ps5[5] = {
264#endif
265  5.92805987221131331921e+01, /* 0x404DA3EA, 0xA8AF633D */
266  9.91401418733614377743e+02, /* 0x408EFB36, 0x1B066701 */
267  5.35326695291487976647e+03, /* 0x40B4E944, 0x5706B6FB */
268  7.84469031749551231769e+03, /* 0x40BEA4B0, 0xB8A5BB15 */
269  1.50404688810361062679e+03, /* 0x40978030, 0x036F5E51 */
270};
271
272#ifdef __STDC__
273static const double pr3[6] = {
274#else
275static double pr3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
276#endif
277  3.02503916137373618024e-09, /* 0x3E29FC21, 0xA7AD9EDD */
278  1.17186865567253592491e-01, /* 0x3FBDFFF5, 0x5B21D17B */
279  3.93297750033315640650e+00, /* 0x400F76BC, 0xE85EAD8A */
280  3.51194035591636932736e+01, /* 0x40418F48, 0x9DA6D129 */
281  9.10550110750781271918e+01, /* 0x4056C385, 0x4D2C1837 */
282  4.85590685197364919645e+01, /* 0x4048478F, 0x8EA83EE5 */
283};
284#ifdef __STDC__
285static const double ps3[5] = {
286#else
287static double ps3[5] = {
288#endif
289  3.47913095001251519989e+01, /* 0x40416549, 0xA134069C */
290  3.36762458747825746741e+02, /* 0x40750C33, 0x07F1A75F */
291  1.04687139975775130551e+03, /* 0x40905B7C, 0x5037D523 */
292  8.90811346398256432622e+02, /* 0x408BD67D, 0xA32E31E9 */
293  1.03787932439639277504e+02, /* 0x4059F26D, 0x7C2EED53 */
294};
295
296#ifdef __STDC__
297static const double pr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
298#else
299static double pr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
300#endif
301  1.07710830106873743082e-07, /* 0x3E7CE9D4, 0xF65544F4 */
302  1.17176219462683348094e-01, /* 0x3FBDFF42, 0xBE760D83 */
303  2.36851496667608785174e+00, /* 0x4002F2B7, 0xF98FAEC0 */
304  1.22426109148261232917e+01, /* 0x40287C37, 0x7F71A964 */
305  1.76939711271687727390e+01, /* 0x4031B1A8, 0x177F8EE2 */
306  5.07352312588818499250e+00, /* 0x40144B49, 0xA574C1FE */
307};
308#ifdef __STDC__
309static const double ps2[5] = {
310#else
311static double ps2[5] = {
312#endif
313  2.14364859363821409488e+01, /* 0x40356FBD, 0x8AD5ECDC */
314  1.25290227168402751090e+02, /* 0x405F5293, 0x14F92CD5 */
315  2.32276469057162813669e+02, /* 0x406D08D8, 0xD5A2DBD9 */
316  1.17679373287147100768e+02, /* 0x405D6B7A, 0xDA1884A9 */
317  8.36463893371618283368e+00, /* 0x4020BAB1, 0xF44E5192 */
318};
319
320#ifdef __STDC__
321        static double pone(double x)
322#else
323        static double pone(x)
324        double x;
325#endif
326{
327#ifdef __STDC__
328  const double *p=(void*)0,*q = (void*)0;
329#else
330        double *p=(void*)0,*q;
331#endif
332        double z,r,s;
333        int ix;
334        ix = 0x7fffffff&(*( (((*(int*)&one)>>29)^1) + (int*)&x));
335        if(ix>=0x40200000)     {p = pr8; q= ps8;}
336        else if(ix>=0x40122E8B){p = pr5; q= ps5;}
337        else if(ix>=0x4006DB6D){p = pr3; q= ps3;}
338        else if(ix>=0x40000000){p = pr2; q= ps2;}
339        z = one/(x*x);
340        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
341        s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*q[4]))));
342        return one+ r/s;
343}
344               
345
346/* For x >= 8, the asymptotic expansions of qone is
347 *      3/8 s - 105/1024 s^3 - ..., where s = 1/x.
348 * We approximate pone by
349 *      qone(x) = s*(0.375 + (R/S))
350 * where  R = qr1*s^2 + qr2*s^4 + ... + qr5*s^10
351 *        S = 1 + qs1*s^2 + ... + qs6*s^12
352 * and
353 *      | qone(x)/s -0.375-R/S | <= 2  ** ( -61.13)
354 */
355
356#ifdef __STDC__
357static const double qr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
358#else
359static double qr8[6] = { /* for x in [inf, 8]=1/[0,0.125] */
360#endif
361  0.00000000000000000000e+00, /* 0x00000000, 0x00000000 */
362 -1.02539062499992714161e-01, /* 0xBFBA3FFF, 0xFFFFFDF3 */
363 -1.62717534544589987888e+01, /* 0xC0304591, 0xA26779F7 */
364 -7.59601722513950107896e+02, /* 0xC087BCD0, 0x53E4B576 */
365 -1.18498066702429587167e+04, /* 0xC0C724E7, 0x40F87415 */
366 -4.84385124285750353010e+04, /* 0xC0E7A6D0, 0x65D09C6A */
367};
368#ifdef __STDC__
369static const double qs8[6] = {
370#else
371static double qs8[6] = {
372#endif
373  1.61395369700722909556e+02, /* 0x40642CA6, 0xDE5BCDE5 */
374  7.82538599923348465381e+03, /* 0x40BE9162, 0xD0D88419 */
375  1.33875336287249578163e+05, /* 0x4100579A, 0xB0B75E98 */
376  7.19657723683240939863e+05, /* 0x4125F653, 0x72869C19 */
377  6.66601232617776375264e+05, /* 0x412457D2, 0x7719AD5C */
378 -2.94490264303834643215e+05, /* 0xC111F969, 0x0EA5AA18 */
379};
380
381#ifdef __STDC__
382static const double qr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
383#else
384static double qr5[6] = { /* for x in [8,4.5454]=1/[0.125,0.22001] */
385#endif
386 -2.08979931141764104297e-11, /* 0xBDB6FA43, 0x1AA1A098 */
387 -1.02539050241375426231e-01, /* 0xBFBA3FFF, 0xCB597FEF */
388 -8.05644828123936029840e+00, /* 0xC0201CE6, 0xCA03AD4B */
389 -1.83669607474888380239e+02, /* 0xC066F56D, 0x6CA7B9B0 */
390 -1.37319376065508163265e+03, /* 0xC09574C6, 0x6931734F */
391 -2.61244440453215656817e+03, /* 0xC0A468E3, 0x88FDA79D */
392};
393#ifdef __STDC__
394static const double qs5[6] = {
395#else
396static double qs5[6] = {
397#endif
398  8.12765501384335777857e+01, /* 0x405451B2, 0xFF5A11B2 */
399  1.99179873460485964642e+03, /* 0x409F1F31, 0xE77BF839 */
400  1.74684851924908907677e+04, /* 0x40D10F1F, 0x0D64CE29 */
401  4.98514270910352279316e+04, /* 0x40E8576D, 0xAABAD197 */
402  2.79480751638918118260e+04, /* 0x40DB4B04, 0xCF7C364B */
403 -4.71918354795128470869e+03, /* 0xC0B26F2E, 0xFCFFA004 */
404};
405
406#ifdef __STDC__
407static const double qr3[6] = {
408#else
409static double qr3[6] = {/* for x in [4.547,2.8571]=1/[0.2199,0.35001] */
410#endif
411 -5.07831226461766561369e-09, /* 0xBE35CFA9, 0xD38FC84F */
412 -1.02537829820837089745e-01, /* 0xBFBA3FEB, 0x51AEED54 */
413 -4.61011581139473403113e+00, /* 0xC01270C2, 0x3302D9FF */
414 -5.78472216562783643212e+01, /* 0xC04CEC71, 0xC25D16DA */
415 -2.28244540737631695038e+02, /* 0xC06C87D3, 0x4718D55F */
416 -2.19210128478909325622e+02, /* 0xC06B66B9, 0x5F5C1BF6 */
417};
418#ifdef __STDC__
419static const double qs3[6] = {
420#else
421static double qs3[6] = {
422#endif
423  4.76651550323729509273e+01, /* 0x4047D523, 0xCCD367E4 */
424  6.73865112676699709482e+02, /* 0x40850EEB, 0xC031EE3E */
425  3.38015286679526343505e+03, /* 0x40AA684E, 0x448E7C9A */
426  5.54772909720722782367e+03, /* 0x40B5ABBA, 0xA61D54A6 */
427  1.90311919338810798763e+03, /* 0x409DBC7A, 0x0DD4DF4B */
428 -1.35201191444307340817e+02, /* 0xC060E670, 0x290A311F */
429};
430
431#ifdef __STDC__
432static const double qr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
433#else
434static double qr2[6] = {/* for x in [2.8570,2]=1/[0.3499,0.5] */
435#endif
436 -1.78381727510958865572e-07, /* 0xBE87F126, 0x44C626D2 */
437 -1.02517042607985553460e-01, /* 0xBFBA3E8E, 0x9148B010 */
438 -2.75220568278187460720e+00, /* 0xC0060484, 0x69BB4EDA */
439 -1.96636162643703720221e+01, /* 0xC033A9E2, 0xC168907F */
440 -4.23253133372830490089e+01, /* 0xC04529A3, 0xDE104AAA */
441 -2.13719211703704061733e+01, /* 0xC0355F36, 0x39CF6E52 */
442};
443#ifdef __STDC__
444static const double qs2[6] = {
445#else
446static double qs2[6] = {
447#endif
448  2.95333629060523854548e+01, /* 0x403D888A, 0x78AE64FF */
449  2.52981549982190529136e+02, /* 0x406F9F68, 0xDB821CBA */
450  7.57502834868645436472e+02, /* 0x4087AC05, 0xCE49A0F7 */
451  7.39393205320467245656e+02, /* 0x40871B25, 0x48D4C029 */
452  1.55949003336666123687e+02, /* 0x40637E5E, 0x3C3ED8D4 */
453 -4.95949898822628210127e+00, /* 0xC013D686, 0xE71BE86B */
454};
455
456#ifdef __STDC__
457        static double qone(double x)
458#else
459        static double qone(x)
460        double x;
461#endif
462{
463#ifdef __STDC__
464  const double *p = (void*)0,*q = (void*)0;
465#else
466        double *p,*q;
467#endif
468        double  s,r,z;
469        int ix;
470        ix = 0x7fffffff&(*( (((*(int*)&one)>>29)^1) + (int*)&x));
471        if(ix>=0x40200000)     {p = qr8; q= qs8;}
472        else if(ix>=0x40122E8B){p = qr5; q= qs5;}
473        else if(ix>=0x4006DB6D){p = qr3; q= qs3;}
474        else if(ix>=0x40000000){p = qr2; q= qs2;}
475        z = one/(x*x);
476        r = p[0]+z*(p[1]+z*(p[2]+z*(p[3]+z*(p[4]+z*p[5]))));
477        s = one+z*(q[0]+z*(q[1]+z*(q[2]+z*(q[3]+z*(q[4]+z*q[5])))));
478        return (.375 + r/s)/x;
479}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.