source: soft/giet_vm/giet_libs/math/e_pow.c @ 822

Last change on this file since 822 was 777, checked in by meunier, 9 years ago
  • Ajout de quelques fonction dans la lib math
  • Déplacement de certaines fonctions de stdlib vers string
File size: 10.5 KB
Line 
1/*
2 * ====================================================
3 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
4 *
5 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
6 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
7 * software is freely granted, provided that this notice
8 * is preserved.
9 * ====================================================
10 */
11
12/* Modified for GIET-VM static OS at UPMC, France 2015.
13 */
14
15/* __ieee754_pow(x,y) return x**y
16 *
17 *                    n
18 * Method:  Let x =  2   * (1+f)
19 *      1. Compute and return log2(x) in two pieces:
20 *              log2(x) = w1 + w2,
21 *         where w1 has 53-24 = 29 bit trailing zeros.
22 *      2. Perform y*log2(x) = n+y' by simulating muti-precision
23 *         arithmetic, where |y'|<=0.5.
24 *      3. Return x**y = 2**n*exp(y'*log2)
25 *
26 * Special cases:
27 *      1.  +-1 ** anything  is 1.0
28 *      2.  +-1 ** +-INF     is 1.0
29 *      3.  (anything) ** 0  is 1
30 *      4.  (anything) ** 1  is itself
31 *      5.  (anything) ** NAN is NAN
32 *      6.  NAN ** (anything except 0) is NAN
33 *      7.  +-(|x| > 1) **  +INF is +INF
34 *      8.  +-(|x| > 1) **  -INF is +0
35 *      9.  +-(|x| < 1) **  +INF is +0
36 *      10  +-(|x| < 1) **  -INF is +INF
37 *      11. +0 ** (+anything except 0, NAN)               is +0
38 *      12. -0 ** (+anything except 0, NAN, odd integer)  is +0
39 *      13. +0 ** (-anything except 0, NAN)               is +INF
40 *      14. -0 ** (-anything except 0, NAN, odd integer)  is +INF
41 *      15. -0 ** (odd integer) = -( +0 ** (odd integer) )
42 *      16. +INF ** (+anything except 0,NAN) is +INF
43 *      17. +INF ** (-anything except 0,NAN) is +0
44 *      18. -INF ** (anything)  = -0 ** (-anything)
45 *      19. (-anything) ** (integer) is (-1)**(integer)*(+anything**integer)
46 *      20. (-anything except 0 and inf) ** (non-integer) is NAN
47 *
48 * Accuracy:
49 *      pow(x,y) returns x**y nearly rounded. In particular
50 *                      pow(integer,integer)
51 *      always returns the correct integer provided it is
52 *      representable.
53 *
54 * Constants :
55 * The hexadecimal values are the intended ones for the following
56 * constants. The decimal values may be used, provided that the
57 * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
58 * to produce the hexadecimal values shown.
59 */
60
61#include "../math.h"
62#include "math_private.h"
63
64#include <stdio.h>
65
66static const double
67bp[] = {1.0, 1.5,},
68dp_h[] = { 0.0, 5.84962487220764160156e-01,}, /* 0x3FE2B803, 0x40000000 */
69dp_l[] = { 0.0, 1.35003920212974897128e-08,}, /* 0x3E4CFDEB, 0x43CFD006 */
70zero    =  0.0,
71one     =  1.0,
72two     =  2.0,
73two53   =  9007199254740992.0,  /* 0x43400000, 0x00000000 */
74huge    =  1.0e300,
75tiny    =  1.0e-300,
76        /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */
77L1  =  5.99999999999994648725e-01, /* 0x3FE33333, 0x33333303 */
78L2  =  4.28571428578550184252e-01, /* 0x3FDB6DB6, 0xDB6FABFF */
79L3  =  3.33333329818377432918e-01, /* 0x3FD55555, 0x518F264D */
80L4  =  2.72728123808534006489e-01, /* 0x3FD17460, 0xA91D4101 */
81L5  =  2.30660745775561754067e-01, /* 0x3FCD864A, 0x93C9DB65 */
82L6  =  2.06975017800338417784e-01, /* 0x3FCA7E28, 0x4A454EEF */
83P1   =  1.66666666666666019037e-01, /* 0x3FC55555, 0x5555553E */
84P2   = -2.77777777770155933842e-03, /* 0xBF66C16C, 0x16BEBD93 */
85P3   =  6.61375632143793436117e-05, /* 0x3F11566A, 0xAF25DE2C */
86P4   = -1.65339022054652515390e-06, /* 0xBEBBBD41, 0xC5D26BF1 */
87P5   =  4.13813679705723846039e-08, /* 0x3E663769, 0x72BEA4D0 */
88lg2  =  6.93147180559945286227e-01, /* 0x3FE62E42, 0xFEFA39EF */
89lg2_h  =  6.93147182464599609375e-01, /* 0x3FE62E43, 0x00000000 */
90lg2_l  = -1.90465429995776804525e-09, /* 0xBE205C61, 0x0CA86C39 */
91ovt =  8.0085662595372944372e-0017, /* -(1024-log2(ovfl+.5ulp)) */
92cp    =  9.61796693925975554329e-01, /* 0x3FEEC709, 0xDC3A03FD =2/(3ln2) */
93cp_h  =  9.61796700954437255859e-01, /* 0x3FEEC709, 0xE0000000 =(float)cp */
94cp_l  = -7.02846165095275826516e-09, /* 0xBE3E2FE0, 0x145B01F5 =tail of cp_h*/
95ivln2    =  1.44269504088896338700e+00, /* 0x3FF71547, 0x652B82FE =1/ln2 */
96ivln2_h  =  1.44269502162933349609e+00, /* 0x3FF71547, 0x60000000 =24b 1/ln2*/
97ivln2_l  =  1.92596299112661746887e-08; /* 0x3E54AE0B, 0xF85DDF44 =1/ln2 tail*/
98
99double __ieee754_pow(double x, double y)
100{
101        double z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l;
102        double y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w;
103        int32_t i,j,k,yisint,n;
104        int32_t hx,hy,ix,iy;
105        uint32_t lx,ly;
106
107        EXTRACT_WORDS(hx,lx,x);
108    /* x==1: 1**y = 1 (even if y is NaN) */
109        if (hx==0x3ff00000 && lx==0) {
110                return x;
111        }
112        ix = hx&0x7fffffff;
113
114        EXTRACT_WORDS(hy,ly,y);
115        iy = hy&0x7fffffff;
116
117    /* y==zero: x**0 = 1 */
118        if((iy|ly)==0) return one;
119
120    /* +-NaN return x+y */
121        if(ix > 0x7ff00000 || ((ix==0x7ff00000)&&(lx!=0)) ||
122           iy > 0x7ff00000 || ((iy==0x7ff00000)&&(ly!=0)))
123                return x+y;
124
125    /* determine if y is an odd int when x < 0
126     * yisint = 0       ... y is not an integer
127     * yisint = 1       ... y is an odd int
128     * yisint = 2       ... y is an even int
129     */
130        yisint  = 0;
131        if(hx<0) {
132            if(iy>=0x43400000) yisint = 2; /* even integer y */
133            else if(iy>=0x3ff00000) {
134                k = (iy>>20)-0x3ff;        /* exponent */
135                if(k>20) {
136                    j = ly>>(52-k);
137                    if((j<<(52-k))==ly) yisint = 2-(j&1);
138                } else if(ly==0) {
139                    j = iy>>(20-k);
140                    if((j<<(20-k))==iy) yisint = 2-(j&1);
141                }
142            }
143        }
144
145    /* special value of y */
146        if(ly==0) {
147            if (iy==0x7ff00000) {       /* y is +-inf */
148                if (((ix-0x3ff00000)|lx)==0)
149                    return one;         /* +-1**+-inf is 1 (yes, weird rule) */
150                if (ix >= 0x3ff00000)   /* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */
151                    return (hy>=0) ? y : zero;
152                /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */
153                return (hy<0) ? -y : zero;
154            }
155            if(iy==0x3ff00000) {        /* y is  +-1 */
156                if(hy<0) return one/x; else return x;
157            }
158            if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is  2 */
159            if(hy==0x3fe00000) {        /* y is  0.5 */
160                if(hx>=0)       /* x >= +0 */
161                    return sqrt(x);
162            }
163        }
164
165        ax   = fabs(x);
166    /* special value of x */
167        if(lx==0) {
168            if(ix==0x7ff00000||ix==0||ix==0x3ff00000){
169                z = ax;                 /*x is +-0,+-inf,+-1*/
170                if(hy<0) z = one/z;     /* z = (1/|x|) */
171                if(hx<0) {
172                    if(((ix-0x3ff00000)|yisint)==0) {
173                        z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */
174                    } else if(yisint==1)
175                        z = -z;         /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */
176                }
177                return z;
178            }
179        }
180
181    /* (x<0)**(non-int) is NaN */
182        if(((((uint32_t)hx>>31)-1)|yisint)==0) return (x-x)/(x-x);
183
184    /* |y| is huge */
185        if(iy>0x41e00000) { /* if |y| > 2**31 */
186            if(iy>0x43f00000){  /* if |y| > 2**64, must o/uflow */
187                if(ix<=0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
188                if(ix>=0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
189            }
190        /* over/underflow if x is not close to one */
191            if(ix<0x3fefffff) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny;
192            if(ix>0x3ff00000) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny;
193        /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute
194           log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */
195            t = x-1;            /* t has 20 trailing zeros */
196            w = (t*t)*(0.5-t*(0.3333333333333333333333-t*0.25));
197            u = ivln2_h*t;      /* ivln2_h has 21 sig. bits */
198            v = t*ivln2_l-w*ivln2;
199            t1 = u+v;
200            SET_LOW_WORD(t1,0);
201            t2 = v-(t1-u);
202        } else {
203            double s2,s_h,s_l,t_h,t_l;
204            n = 0;
205        /* take care subnormal number */
206            if(ix<0x00100000)
207                {ax *= two53; n -= 53; GET_HIGH_WORD(ix,ax); }
208            n  += ((ix)>>20)-0x3ff;
209            j  = ix&0x000fffff;
210        /* determine interval */
211            ix = j|0x3ff00000;          /* normalize ix */
212            if(j<=0x3988E) k=0;         /* |x|<sqrt(3/2) */
213            else if(j<0xBB67A) k=1;     /* |x|<sqrt(3)   */
214            else {k=0;n+=1;ix -= 0x00100000;}
215            SET_HIGH_WORD(ax,ix);
216
217        /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */
218            u = ax-bp[k];               /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */
219            v = one/(ax+bp[k]);
220            s = u*v;
221            s_h = s;
222            SET_LOW_WORD(s_h,0);
223        /* t_h=ax+bp[k] High */
224            t_h = zero;
225            SET_HIGH_WORD(t_h,((ix>>1)|0x20000000)+0x00080000+(k<<18));
226            t_l = ax - (t_h-bp[k]);
227            s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l);
228        /* compute log(ax) */
229            s2 = s*s;
230            r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6)))));
231            r += s_l*(s_h+s);
232            s2  = s_h*s_h;
233            t_h = 3.0+s2+r;
234            SET_LOW_WORD(t_h,0);
235            t_l = r-((t_h-3.0)-s2);
236        /* u+v = s*(1+...) */
237            u = s_h*t_h;
238            v = s_l*t_h+t_l*s;
239        /* 2/(3log2)*(s+...) */
240            p_h = u+v;
241            SET_LOW_WORD(p_h,0);
242            p_l = v-(p_h-u);
243            z_h = cp_h*p_h;             /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */
244            z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k];
245        /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */
246            t = (double)n;
247            t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t);
248            SET_LOW_WORD(t1,0);
249            t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h);
250        }
251
252        s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */
253        if(((((uint32_t)hx>>31)-1)|(yisint-1))==0)
254            s = -one;/* (-ve)**(odd int) */
255
256    /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */
257        y1  = y;
258        SET_LOW_WORD(y1,0);
259        p_l = (y-y1)*t1+y*t2;
260        p_h = y1*t1;
261        z = p_l+p_h;
262        EXTRACT_WORDS(j,i,z);
263        if (j>=0x40900000) {                            /* z >= 1024 */
264            if(((j-0x40900000)|i)!=0)                   /* if z > 1024 */
265                return s*huge*huge;                     /* overflow */
266            else {
267                if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge;   /* overflow */
268            }
269        } else if((j&0x7fffffff)>=0x4090cc00 ) {        /* z <= -1075 */
270            if(((j-0xc090cc00)|i)!=0)           /* z < -1075 */
271                return s*tiny*tiny;             /* underflow */
272            else {
273                if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny;      /* underflow */
274            }
275        }
276    /*
277     * compute 2**(p_h+p_l)
278     */
279        i = j&0x7fffffff;
280        k = (i>>20)-0x3ff;
281        n = 0;
282        if(i>0x3fe00000) {              /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */
283            n = j+(0x00100000>>(k+1));
284            k = ((n&0x7fffffff)>>20)-0x3ff;     /* new k for n */
285            t = zero;
286            SET_HIGH_WORD(t,n&~(0x000fffff>>k));
287            n = ((n&0x000fffff)|0x00100000)>>(20-k);
288            if(j<0) n = -n;
289            p_h -= t;
290        }
291        t = p_l+p_h;
292        SET_LOW_WORD(t,0);
293        u = t*lg2_h;
294        v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l;
295        z = u+v;
296        w = v-(z-u);
297        t  = z*z;
298        t1  = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5))));
299        r  = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w);
300        z  = one-(r-z);
301        GET_HIGH_WORD(j,z);
302        j += (n<<20);
303        if((j>>20)<=0) z = scalbn(z,n); /* subnormal output */
304        else SET_HIGH_WORD(z,j);
305        return s*z;
306}
307
308/*
309 * wrapper pow(x,y) return x**y
310 */
311double pow(double x, double y)
312{
313        double z = __ieee754_pow(x, y);
314        if (isnan(y)) {
315                return z;
316    }
317        if (isnan(x)) {
318                if (y == 0.0) {
319                        return x; /* pow(NaN,0.0) */
320                }
321                return z;
322        }
323        if (x == 0.0) {
324                if (y == 0.0) {
325            return 0; /* pow(0.0,0.0) */
326                }
327                if (isfinite(y) && y < 0.0) {
328                        return -huge; /* pow(0.0,negative) */
329                }
330                return z;
331        }
332        if (!isfinite(z)) {
333                if (isfinite(x) && isfinite(y)) {
334                        if (isnan(z)) {
335                                return 0.0 / 0.0; /* pow neg**non-int */
336                        }
337                        {
338                                double ret = huge;
339                                y *= 0.5;
340                                if (x < zero && rint(y) !=y ) {
341                    ret = -huge;
342                }
343                                return ret;
344                        }
345                }
346        }
347        if (z == 0.0 && isfinite(x) && isfinite(y)) {
348                return 0.0;
349        }
350        return z;
351}
352
353/*
354 * Pseudo exp function (QM)
355 * There probably is a better implementation
356 */
357double exp(double x)
358{
359    const double e = 2.71828182846;
360    return pow(e, x);
361}
362
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.