source: soft/giet_vm/giet_libs/math/k_rem_pio2.c

Last change on this file was 581, checked in by laurent, 9 years ago

Adding ocean application, some mathematics functions and distributed locks

File size: 8.0 KB
Line 
1/*
2 * ====================================================
3 * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
4 *
5 * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business.
6 * Permission to use, copy, modify, and distribute this
7 * software is freely granted, provided that this notice
8 * is preserved.
9 * ====================================================
10 */
11
12/* Modified for GIET-VM static OS at UPMC, France 2015.
13 */
14
15/*
16 * __kernel_rem_pio2(x,y,e0,nx,prec,ipio2)
17 * double x[],y[]; int e0,nx,prec; int ipio2[];
18 *
19 * __kernel_rem_pio2 return the last three digits of N with
20 *              y = x - N*pi/2
21 * so that |y| < pi/2.
22 *
23 * The method is to compute the integer (mod 8) and fraction parts of
24 * (2/pi)*x without doing the full multiplication. In general we
25 * skip the part of the product that are known to be a huge integer (
26 * more accurately, = 0 mod 8 ). Thus the number of operations are
27 * independent of the exponent of the input.
28 *
29 * (2/pi) is represented by an array of 24-bit integers in ipio2[].
30 *
31 * Input parameters:
32 *      x[]     The input value (must be positive) is broken into nx
33 *              pieces of 24-bit integers in double precision format.
34 *              x[i] will be the i-th 24 bit of x. The scaled exponent
35 *              of x[0] is given in input parameter e0 (i.e., x[0]*2^e0
36 *              match x's up to 24 bits.
37 *
38 *              Example of breaking a double positive z into x[0]+x[1]+x[2]:
39 *                      e0 = ilogb(z)-23
40 *                      z  = scalbn(z,-e0)
41 *              for i = 0,1,2
42 *                      x[i] = floor(z)
43 *                      z    = (z-x[i])*2**24
44 *
45 *
46 *      y[]     ouput result in an array of double precision numbers.
47 *              The dimension of y[] is:
48 *                      24-bit  precision       1
49 *                      53-bit  precision       2
50 *                      64-bit  precision       2
51 *                      113-bit precision       3
52 *              The actual value is the sum of them. Thus for 113-bit
53 *              precison, one may have to do something like:
54 *
55 *              long double t,w,r_head, r_tail;
56 *              t = (long double)y[2] + (long double)y[1];
57 *              w = (long double)y[0];
58 *              r_head = t+w;
59 *              r_tail = w - (r_head - t);
60 *
61 *      e0      The exponent of x[0]
62 *
63 *      nx      dimension of x[]
64 *
65 *      prec    an integer indicating the precision:
66 *                      0       24  bits (single)
67 *                      1       53  bits (double)
68 *                      2       64  bits (extended)
69 *                      3       113 bits (quad)
70 *
71 *      ipio2[]
72 *              integer array, contains the (24*i)-th to (24*i+23)-th
73 *              bit of 2/pi after binary point. The corresponding
74 *              floating value is
75 *
76 *                      ipio2[i] * 2^(-24(i+1)).
77 *
78 * External function:
79 *      double scalbn(), floor();
80 *
81 *
82 * Here is the description of some local variables:
83 *
84 *      jk      jk+1 is the initial number of terms of ipio2[] needed
85 *              in the computation. The recommended value is 2,3,4,
86 *              6 for single, double, extended,and quad.
87 *
88 *      jz      local integer variable indicating the number of
89 *              terms of ipio2[] used.
90 *
91 *      jx      nx - 1
92 *
93 *      jv      index for pointing to the suitable ipio2[] for the
94 *              computation. In general, we want
95 *                      ( 2^e0*x[0] * ipio2[jv-1]*2^(-24jv) )/8
96 *              is an integer. Thus
97 *                      e0-3-24*jv >= 0 or (e0-3)/24 >= jv
98 *              Hence jv = max(0,(e0-3)/24).
99 *
100 *      jp      jp+1 is the number of terms in PIo2[] needed, jp = jk.
101 *
102 *      q[]     double array with integral value, representing the
103 *              24-bits chunk of the product of x and 2/pi.
104 *
105 *      q0      the corresponding exponent of q[0]. Note that the
106 *              exponent for q[i] would be q0-24*i.
107 *
108 *      PIo2[]  double precision array, obtained by cutting pi/2
109 *              into 24 bits chunks.
110 *
111 *      f[]     ipio2[] in floating point
112 *
113 *      iq[]    integer array by breaking up q[] in 24-bits chunk.
114 *
115 *      fq[]    final product of x*(2/pi) in fq[0],..,fq[jk]
116 *
117 *      ih      integer. If >0 it indicates q[] is >= 0.5, hence
118 *              it also indicates the *sign* of the result.
119 *
120 */
121
122
123/*
124 * Constants:
125 * The hexadecimal values are the intended ones for the following
126 * constants. The decimal values may be used, provided that the
127 * compiler will convert from decimal to binary accurately enough
128 * to produce the hexadecimal values shown.
129 */
130
131#include "../math.h"
132#include "math_private.h"
133
134static const int init_jk[] = {2,3,4,6}; /* initial value for jk */
135
136static const double PIo2[] = {
137  1.57079625129699707031e+00, /* 0x3FF921FB, 0x40000000 */
138  7.54978941586159635335e-08, /* 0x3E74442D, 0x00000000 */
139  5.39030252995776476554e-15, /* 0x3CF84698, 0x80000000 */
140  3.28200341580791294123e-22, /* 0x3B78CC51, 0x60000000 */
141  1.27065575308067607349e-29, /* 0x39F01B83, 0x80000000 */
142  1.22933308981111328932e-36, /* 0x387A2520, 0x40000000 */
143  2.73370053816464559624e-44, /* 0x36E38222, 0x80000000 */
144  2.16741683877804819444e-51, /* 0x3569F31D, 0x00000000 */
145};
146
147static const double
148zero   = 0.0,
149one    = 1.0,
150two24   =  1.67772160000000000000e+07, /* 0x41700000, 0x00000000 */
151twon24  =  5.96046447753906250000e-08; /* 0x3E700000, 0x00000000 */
152
153int __kernel_rem_pio2(double *x, double *y, int e0, int nx, int prec, const int32_t *ipio2)
154{
155        int32_t jz,jx,jv,jp,jk,carry,n,iq[20],i,j,k,m,q0,ih;
156        double z,fw,f[20],fq[20],q[20];
157
158    /* initialize jk*/
159        jk = init_jk[prec];
160        jp = jk;
161
162    /* determine jx,jv,q0, note that 3>q0 */
163        jx =  nx-1;
164        jv = (e0-3)/24; if(jv<0) jv=0;
165        q0 =  e0-24*(jv+1);
166
167    /* set up f[0] to f[jx+jk] where f[jx+jk] = ipio2[jv+jk] */
168        j = jv-jx; m = jx+jk;
169        for(i=0;i<=m;i++,j++) f[i] = (j<0)? zero : (double) ipio2[j];
170
171    /* compute q[0],q[1],...q[jk] */
172        for (i=0;i<=jk;i++) {
173            for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j]; q[i] = fw;
174        }
175
176        jz = jk;
177recompute:
178    /* distill q[] into iq[] reversingly */
179        for(i=0,j=jz,z=q[jz];j>0;i++,j--) {
180            fw    =  (double)((int32_t)(twon24* z));
181            iq[i] =  (int32_t)(z-two24*fw);
182            z     =  q[j-1]+fw;
183        }
184
185    /* compute n */
186        z  = scalbn(z,q0);              /* actual value of z */
187        z -= 8.0*floor(z*0.125);                /* trim off integer >= 8 */
188        n  = (int32_t) z;
189        z -= (double)n;
190        ih = 0;
191        if(q0>0) {      /* need iq[jz-1] to determine n */
192            i  = (iq[jz-1]>>(24-q0)); n += i;
193            iq[jz-1] -= i<<(24-q0);
194            ih = iq[jz-1]>>(23-q0);
195        }
196        else if(q0==0) ih = iq[jz-1]>>23;
197        else if(z>=0.5) ih=2;
198
199        if(ih>0) {      /* q > 0.5 */
200            n += 1; carry = 0;
201            for(i=0;i<jz ;i++) {        /* compute 1-q */
202                j = iq[i];
203                if(carry==0) {
204                    if(j!=0) {
205                        carry = 1; iq[i] = 0x1000000- j;
206                    }
207                } else  iq[i] = 0xffffff - j;
208            }
209            if(q0>0) {          /* rare case: chance is 1 in 12 */
210                switch(q0) {
211                case 1:
212                   iq[jz-1] &= 0x7fffff; break;
213                case 2:
214                   iq[jz-1] &= 0x3fffff; break;
215                }
216            }
217            if(ih==2) {
218                z = one - z;
219                if(carry!=0) z -= scalbn(one,q0);
220            }
221        }
222
223    /* check if recomputation is needed */
224        if(z==zero) {
225            j = 0;
226            for (i=jz-1;i>=jk;i--) j |= iq[i];
227            if(j==0) { /* need recomputation */
228                for(k=1;iq[jk-k]==0;k++);   /* k = no. of terms needed */
229
230                for(i=jz+1;i<=jz+k;i++) {   /* add q[jz+1] to q[jz+k] */
231                    f[jx+i] = (double) ipio2[jv+i];
232                    for(j=0,fw=0.0;j<=jx;j++) fw += x[j]*f[jx+i-j];
233                    q[i] = fw;
234                }
235                jz += k;
236                goto recompute;
237            }
238        }
239
240    /* chop off zero terms */
241        if(z==0.0) {
242            jz -= 1; q0 -= 24;
243            while(iq[jz]==0) { jz--; q0-=24;}
244        } else { /* break z into 24-bit if necessary */
245            z = scalbn(z,-q0);
246            if(z>=two24) {
247                fw = (double)((int32_t)(twon24*z));
248                iq[jz] = (int32_t)(z-two24*fw);
249                jz += 1; q0 += 24;
250                iq[jz] = (int32_t) fw;
251            } else iq[jz] = (int32_t) z ;
252        }
253
254    /* convert integer "bit" chunk to floating-point value */
255        fw = scalbn(one,q0);
256        for(i=jz;i>=0;i--) {
257            q[i] = fw*(double)iq[i]; fw*=twon24;
258        }
259
260    /* compute PIo2[0,...,jp]*q[jz,...,0] */
261        for(i=jz;i>=0;i--) {
262            for(fw=0.0,k=0;k<=jp&&k<=jz-i;k++) fw += PIo2[k]*q[i+k];
263            fq[jz-i] = fw;
264        }
265
266    /* compress fq[] into y[] */
267        switch(prec) {
268            case 0:
269                fw = 0.0;
270                for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
271                y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
272                break;
273            case 1:
274            case 2:
275                fw = 0.0;
276                for (i=jz;i>=0;i--) fw += fq[i];
277                y[0] = (ih==0)? fw: -fw;
278                fw = fq[0]-fw;
279                for (i=1;i<=jz;i++) fw += fq[i];
280                y[1] = (ih==0)? fw: -fw;
281                break;
282            case 3:     /* painful */
283                for (i=jz;i>0;i--) {
284                    fw      = fq[i-1]+fq[i];
285                    fq[i]  += fq[i-1]-fw;
286                    fq[i-1] = fw;
287                }
288                for (i=jz;i>1;i--) {
289                    fw      = fq[i-1]+fq[i];
290                    fq[i]  += fq[i-1]-fw;
291                    fq[i-1] = fw;
292                }
293                for (fw=0.0,i=jz;i>=2;i--) fw += fq[i];
294                if(ih==0) {
295                    y[0] =  fq[0]; y[1] =  fq[1]; y[2] =  fw;
296                } else {
297                    y[0] = -fq[0]; y[1] = -fq[1]; y[2] = -fw;
298                }
299        }
300        return n&7;
301}
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.