Problème 1070

« Mon jour de naissance est un nombre entier J pouvant aller de 1 à 12, inférieur ou égal à mon mois de naissance M ».

Cédric annonce ensuite qu’il va indiquer le jour à Alice et le mois à Bob. Une fois sa promesse tenue, Alice dit :

« Je sais que Bob ne peut pas connaître sa date d’anniversaire ».

Bob dit alors de même pour Alice. A tour de rôle, chacun des deux compères dit que l’autre ne peut deviner la date d’anniversaire à ce stade de l’information.

L’échange est le plus long possible, jusqu’au moment où Alice déclare « Bob va pouvoir la deviner, moi, je viens le faire ».

• 1. Quelle est la date d’anniversaire de Cédric ? (8 points) (on répondra le nombre de 3 ou 4 chiffres égal à 100 J + M)

Annie, quant à elle, annonce que son mois de naissance est strictement inférieur à son jour de naissance, mais qu’ils se terminent tous deux par le même chiffre et qu’elle va donner l’un à Alice, l’autre à Bob, sans préciser lequel.

Alice : « Je ne peux pas deviner, mais je sais que Bob non plus ».

Bob : « Effectivement, je ne peux pas deviner, mais je sais si le nombre que m’a confié Annie est le jour ou le mois »

Alice : « Alors je connais la date ».

Bob : « Moi aussi ».

• 2. Quelle est la date d’anniversaire d’Annie ? (8 points)

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