Problème 1072

Maya l’abeille est très fière de figurer sur le logo de cette société d’apiculture.



Dans ce carré de 20 cm × 20 cm où son portrait s’inscrit, ses ailes en forme de lunes sont limitées par :

• deux demi-cercles ayant pour diamètres deux de ses côtés
• et un quart de cercle de rayon un côté, centré à un sommet.

Les trois arcs de cercle se recoupent mutuellement en trois points, par lesquels passe précisément le petit cercle jaune de son abdomen. Quant à sa tête, elle est figurée par le grand cercle jaune tangent à la fois à deux côtés du carré et aux deux demi-cercles précédents.

• 1. Quel est le rayon du grand cercle jaune représentant sa tête ? (9 points)
  
  
• 2. Quel est le rayon du petit cercle jaune représentant son abdomen ? (9 points)

(On donnera les réponses en cm, arrondies à deux décimales, en séparant les décimales par un point ou une virgule.)

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