Problème 1073

Les membres de cette famille de nombres entiers positifs possèdent les caractéristiques suivantes :

• leur écriture décimale contient 15 chiffres pris exclusivement parmi 1, 2, 3 ou 4 ;
• l’écart entre deux chiffres consécutifs est obligatoirement 1.

• 1. Combien y a-t-il de nombres dans cette famille ? (10 points)

Fasciné par ces propriétés, Bob observe les chiffres des milliers de tous ces nombres. Après les avoir dénombrés, il écrit à la suite, de gauche à droite, sans séparation, le nombre de 1 puis le nombre de 2 qui figurent parmi les chiffres des milliers.

• 2. Quel est le nombre écrit par Bob ? (10 points)

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