J'ai essayé de prendre cette question le plus sérieusement possible. Néanmoins, il faut parvenir à casser le cycle consistant à tenir un raisonnement, puis se dire que tout le monde va avoir le même et à faire le contraire. Pour cela, j'ai demandé à des personnes de classer les nombres de 1 à 30 du plus particulier au moins particulier. J'ai laissé la possibilité de ne pas faire la liste complète, mais seulement le début et la fin. Je me suis ensuite intéressé aux nombres manquants, qui n'étaient ni "spéciaux", ni "quelconques", et j'ai combiné ces résultats avec quelques contraintes personnelles :

• Choisir un nombre pair, car les nombres impairs ont l'air plus quelconques
• Choisir un nombre supérieur à 10. Cela vient du fait que si les premiers nombres sont plus spéciaux et a priori peu choisis, il reste risqué de faire ce choix du fait de raisonnements similaires. Pour illustrer cela, je peux citer le cas du loto, et le raisonnement consistant à parier sur les nombres "1, 2, 3, 4, 5, 6", parce que "personne ne joue ces nombres, car ils n'ont pas du tout l'air aléatoires". Seulement, j'ai déjà entendu deux personnes me tenir ce raisonnement, plus évidemment que sur toute autre combinaison. Ainsi, parier sur des choses évidentes "parce qu'évidemment personne d'autre ne le fera" est en général un mauvais pari, du fait même que l'on puisse traiter comme un cas particulier ces choses (ici, les nombres 1 à 3 par exemple).
• Choisir un nombre inférieur à 29, pour les mêmes raisons

Cela ne m'a laissé qu'avec peu de choix : 18, 22, 26. J'ai fini par choisir 18 (pour les deux questions). Après coup seulement j'ai réalisé qu'il s'agissait de l'année en cours, et c'est peut-être une des raisons du score passable de 18 (je crois que j'ai fini 10e ou 11e sur les 25 personnes ayant eu tous les points aux autres problèmes).

Les résultats complets sont disponibles sur les graphiques ci-dessous :

Première question, résultats ordonnés par nombre :




Première question, résultats ordonnés par fréquence :




Deuxième question, résultats ordonnés par nombre :




Deuxième question, résultats ordonnés par fréquence :



Quelques remarques :

• Si globalement les nombres pairs et impairs sont pareillement choisis (92 vs. 95 et 93 vs. 94), 3 des 4 nombres les moins choisis dans la première question, et 6 des 7 nombres des moins choisis dans la deuxième sont impairs.
• Pour chacune des questions, le nombre qui arrive largement en tête est le 2e nombre premier le plus grand (17 et 23). On peut extrapoler en disant que ces réponses sont celles des gens qui ont répondu "au pif", sans réfléchir à la question.
• Des deux remarques ci-dessus, on peut en conclure que les gens qui ont réfléchi à la question ont plutôt choisi des nombres pairs, tout comme moi.
• Les multiples de 5 sont très peu choisis. Le gagnant a d'ailleurs demandé à tous ses clients pendant une semaine de choisir un nombre entre 1 et 30 (des dizaines de personnes), et a remarqué que c'était effectivement le cas.
• Cela illustre en tout cas bien les biais que l'on a quand il nous faut faire des choix aléatoires.