Problème 1010
Alice écrit les nombres entiers de 1 à 19 sur un tableau (une fois chacun). Elle en choisit deux de même parité, et les remplace par leur moyenne. Elle recommence (18 fois en tout) jusqu'à n'obtenir qu'un seul nombre.- 1A, 1B, 1C,1D, 1E, 1F. Quels sont les nombres (entre 1 et 19) qu'elle ne pourra jamais obtenir à l'arrivée ?
(on les écrira par ordre croissant ; attention, toutes les cases ne sont pas forcément à remplir, commencer à la 1A).
- 2A, 2B, 2C,2D, 2E, 2F. Quels sont tous les nombres (entre 1 et 19) qu'il pourra obtenir à l'arrivée ?
(on les écrira par ordre croissant en commençant à la 2A. Attention, toutes les cases ne sont pas forcément à remplir)
Pour la question 1, le programme suivant permet de lancer une recherche exhaustive sur la taille originale du problème (la recherche prend environ 5 minutes). Le programme utilise entre autres un arbre pour cacher les configurations intermédiaires déjà explorées (nombre affichés au tableau de manière ordonnée).
Pour la question 2, le programme suivant est un programme analogue à celui de la première question, mais beaucoup plus rapide pour effectuer la recherche exhaustive (quelques secondes) du fait de la moins grande combinatoire (4 nombres à chaque fois)
Pour la question 2, le programme suivant est un programme analogue à celui de la première question, mais beaucoup plus rapide pour effectuer la recherche exhaustive (quelques secondes) du fait de la moins grande combinatoire (4 nombres à chaque fois)
- 1A, 1B. Les seuls nombres qu'on ne puisse obtenir en remplaçant deux entiers par leur moyenne sont 1 et 19.
- 2A, 2B, 2C, 2D, 2E : Les seuls nombres qu'on puisse obtenir en remplaçant quatre entiers par leur moyenne sont 4, 7, 10, 13 et 16.