Problème 1016
Alice écrit les entiers de 1 à 8. Elle les sépare en deux groupes de quatre et s'aperçoit que la somme des carrés des nombres du premier groupe (celui qui contient 1) est égale à la somme des carrés des nombres du deuxième groupe.- 1A, 1B, 1C. Quels sont, dans l'ordre croissant, les trois autres nombres du premier groupe ?
- 2A. De combien de façons peut-elle les séparer en deux groupes de quatre tels que la somme des carrés du premier groupe soit égale à la somme des carrés du deuxième groupe ?
- 2B. De combien de façons peut-il les séparer en deux groupes de 6 tels que la somme des carrés du premier groupe soit égale à la somme des carrés du deuxième groupe ?
- 2C. Et en deux groupes inégaux ?
Pour ce problème, une simple énumération suffit. Les seules différences entre les questions sont le premier nombre, le dernier nombre (ou le nombre de nombres) et le fait que les groupes soient égaux ou non. Le programme effectué utilise des defines pour ces valeurs.
- Question 1 : N = 8, OFFSET = 1, EGAL = 1
- Question 2.A : N = 8, OFFSET = 21, EGAL = 1
- Question 2.B : N = 12, OFFSET = 1, EGAL = 1
- Question 2.C : N = 12, OFFSET = 1, EGAL = 0
- 1A, 1B, 1C. 4, 6 et 7.
- 2A. Il n'y a qu'une façon de séparer les entiers de 21 à 28 en deux groupes égaux de même somme de carrés.
- 2B. Il n'y a qu'une façon de séparer les entiers de 1 à 12 en deux groupes de six de même somme de carrés.
- 2C. Il y a 4 façons de séparer les entiers de 1 à 12 en deux groupes inégaux de même somme de carrés.