Quentin L. Meunier

Problème 1020

Autour de la table 1, sont assis seize habitants de la planète Logique, dont la population est exclusivement composée de Sincères (les S, qui disent toujours la vérité) et de Menteurs (les M, qui mentent toujours).

Les seize convives de la table 1 disent la même phrase : « Mes deux voisins immédiats sont des M ».

1A, 1B, 1C. Combien y a-t-il de menteurs autour de la table 1 ?

Les douze convives de la table 2 disent eux aussi une même phrase : « Mes deux voisins immédiats sont un M et un S ».

2A, 2B, 2C. Combien y a-t-il de menteurs autour de la table 2 ?

Autour de la table 3, il n'y a que huit convives. Quatre d'entre eux disent « Mes deux voisins immédiats sont des M » tandis que les quatre autres disent : « Mes deux voisins immédiats sont un M et un S ».

3A, 3B, 3C. Combien y a-t-il de menteurs autour de la table 3 ?

Pour chaque question, s'il y a plusieurs réponses possibles, les ordonner de la plus petite à la plus grande en s'arrêtant à la case C, même s'il y a plus de 3 réponses.

Pour ce problème, une énumération exhaustive est largement faisable (2¹⁶ cas pour la question 1, 2¹² pour la question 2, 2^C₈⁴ au pire pour la question 3).

Le programme, disponible ici, affiche toutes les configurations trouvées, mais l'affichage pourrait être réduit à une configuration par nombre de menteurs.

Remarque : Pour ce problème, je n'ai pas eu tous les points à cause d'une absence de relecture du code, dans lequel j'avais initialement mis un 'et' au lieu d'un 'ou' à un endroit, ce qui a eu pour effet de ne pas afficher pas toutes les configurations correctes.

1A, 1B, 1C. 8, 9, 10.
2A, 2B. 4, 12.
3A, 3B, 3C. 3, 4, 5.