Problème 1017

Le pizzaiolo donne deux coups de couteau perpendiculaires passant par un même point situé à 5 cm du centre d'une pizza ronde de 20 cm de diamètre.

Il donne à Bob deux parts opposées par le sommet (dont celle qui contient le centre), à Alice les deux autres. Il a choisi l'orientation de la coupe pour que Bob ait la portion la plus grande possible.

• 1A. Combien Bob aura-t-il de cm² de pizza de plus qu'Alice ?
  
  

Le lendemain, il donne encore à chacun deux parts opposées par le même sommet que la veille. Cette fois, ses quatre coups de couteau découpent sur le bord de la pizza quatre arcs de même longueur.

• 2A. Combien Bob peut-il avoir, au maximum, de cm² de pizza de plus qu'Alice ?
  
  

Le troisième jour, il apporte, sur un plateau carré, quatre quarts de la même pizza, calés aux coins, et offre un quart d'une pizza de 30 cm de diamètre, tangent aux quatre morceaux (voir dessin).

• 3A. Quelle est, en cm², l'aire du plateau ?
  
  

(tous les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche).

Note : je n'ai pas fait de programme pour ce problème.

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